摘 要：利用超声法对温度场进行检测是一种新型的传感测温方法，在对温度场进行检测时选择一种适合的超声重建算法非常重要。笔者对截断奇异值分解法、Tikhonov正则化法、代数重建法和联合迭代重建算法等四种重建算法进行比较发现：在重建质量方面，在低噪声的情况下，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法重建质量都是最佳的；在噪声较大的情况下，联合迭代重建算法的结果最为理想；在运算速度方面，Tikhonov正则化法的速度最快。总体来讲，截断奇异值分解法与Tikhonov正则化法优于代数重建法。在实际应用中，针对不同的情况应该选择不同的重建算法。
关键词：温度测量；反问题；重建算法；成像算法
中图分类号：TP391.41；TB553 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）12-0146-05
Comparative Research on the Reconstruction Algorithms for Acoustic Tomography
of Temperature Field
LIU Yan
（Institute of Thermal Power Technology，China Datang Corporation Science and Technology Research Institute，Beijing 100043，China）
Abstract：Using ultrasound to detect temperature field is a new kind of temperature sensing method. It is very important to select a suitable ultrasound reconstruction algorithm when detecting temperature field. The author compares four reconstruction algorithms：truncated singular value decomposition，Tikhonov regularization，algebraic reconstruction and joint iterative reconstruction. It is found that in terms of reconstruction quality，truncated singular value decomposition and Tikhonov regularization have the best reconstruction quality in the case of low noise；in the case of large noise，the reconstruction quality of truncated singular value decomposition and Tikhonov regularization is the best. The results of the joint iterative reconstruction algorithm are the best，and the Tikhonov regularization method is the fastest in the speed of operation. In general，truncated singular value decomposition method and Tikhonov regularization method are better than algebraic reconstruction methods. In practical applications，different reconstruction algorithms should be chosen for different situations.
Keywords：temperature measurement；inverse problem；reconstruction algorithms；tomography algorithms
0 引 言
温度场检测在锅炉燃烧过程中具有重要的意义，准确及时地测量烟气温度和火焰分布对锅炉内燃料的完全燃烧、防止火焰直接冲刷水冷壁、控制污染气体的生成等监视锅炉安全、经济运行起到了至关重要的作用[1]。以往各种类型的辐射高温计或热成像技术只能局部反映温度场的温度，不能全面、精准地确定燃烧室或烟道内准确的温度场。超声波测温是近四十年发展起来的一种新型的测温技术，其理论基础是超声波在不同介质中的传播速度与介质温度有确定的函数关系。120年以前，著名的声学专家Mayer发现了声速与介质温度的平方根成正比关系，这一发现成为后来学者们研究声学法确定温度场的理论基础。多年以来，国内外的学者们利用声学法对气体、液体和固体中的温度分布进行测量，并取得大量的成果。基于声学法测温技术具有非接触、动态响应快、对温度场无干扰等优点，我们可用以实时监测燃烧区域。
1 超声法测温原理
4 仿真结果与讨论
4.1 重建图像质量
四种方法成像质量见图2与表1，其中代数重建法和联合迭代重建算法的收敛准则设为Emse<10-5：
从仿真的结果我们可以看到，在误差比较小的情况下，正则化方法和截断奇异值分解法的重建效果明显好于ART与SIRT法，而截断奇异值分解法与Tikhonov正则化法效果非常接近，都比较理想，重建出来的温度场非常接近模型温度场，只是在低温区域有轻微的波动，原因是在边界区域附近，经过的声波路径的数量小于温度场的中心区域，所以求解出来的温度值会存在一定的偏差。另外，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法计算结果非常接近的原因是：本文中系数矩阵的奇异值分布有一个特点，那就是在某个奇异值后，奇异值突然变得非常微小，这样小的奇异值与Tikhonov正则化参数比起来也微乎其微，所以当用Tikhonov正则化法试图削弱小的奇异值对计算的影响时，几乎与截断奇异值分解法的效果一样。ART与SIRT法虽然重建误差大于截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法，但它们也可以清楚地反映火焰的中心位置。
4.2 抗噪能力
为了更加接近实际情况，在抗噪性能仿真方面，对模拟的测量走时加上一个随机噪声，再用以上四种算法进行仿真，结果如图3所示。
通过以上结果可以看到，在误差比较大的前提下，噪声的提高对截断奇异值分解法与Tikhonov正则化法重建效果的影响比较大，相对而言，ART法与SIRT法的抗噪能力的优势逐渐体现，其温度重建的质量与低噪声条件相比没有明显的下降。在该噪声条件下，后两种方法的重建效果甚至好于前两种，其中尤其以SIRT法的结果最好，这是由于该方法能有效地抵消测量中产生的随机误差，使结果更加光滑。同时还可以看到，虽然随机噪声不是很大，但对温度重建的影响却非常明显，这是此系统存在的一个缺点，这就要求我们在以后的研究中寻求更好的算法，提高系统对噪声的抵抗能力。通过表1和表2中关于相关系数的数据对比也可以看到，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法在噪声增加的情况下，相关系数明显下降，而ART与SIRT法则变化不大。
4.3 重建速度
从前两个表格中可以看到各种算法的运行时间，Tikhonov正则化法的运行时间最短，为0.02s左右。其次是截断奇异值分解法，其运行时间也少于0.1s。ART与SIRT法由于受迭代次数的影响，运行时间比较长。
在以后的实际应用中，一旦测温系统固定，即超声传感器的坐标位置和像素的划分确定，运算中所要用到的系数矩阵W也随之确定，我们就可以预先知道W和相应的奇异值分解，进一步提高截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法的重建速度。
5 结 论
本文比较了四种可用于声学重建的数学算法。通过比较发现，在噪声比较小的情况下，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法可以达到令人满意的重建效果，成像质量较好。当噪声增大，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法的重建精度会下降，代数重建法和联合迭代重建算法的精度逐渐超过前两种方法。在重建速度方面，截断奇异值分解法和Tikhonov正则化法也明显优于代数重建法和联合迭代重建算法，其中Tikhonov正则化法的运行时间最短，重建速度最快。本研究意在为声学重建在不同领域的应用提供参考。
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作者简介：刘岩（1987-），男，黑龙江绥滨人，工程师，2015年毕业于华北电力大学，博士。研究方向：电站汽轮机节能优化。
